كل زاويتين متقابلتان في متوازي الأضلاع

متوازي الأضلاع

 كل زاويتين متقابلتين في متوازي أضلاع ؟، حيث أن متوازي الأضلاع هو شكل من الأشكال الهندسية ثنائية الأبعاد ، ويتميز بوجود أربعة جوانب فقط ، وفي هذا المقال سنتحدث بالتفصيل عن متوازي الأضلاع ، وسنشرح ذلك كل الخصائص التي تميز متوازي الأضلاع عن باقي الأشكال الهندسية.

ما هو متوازي الاضلاع

متوازي الأضلاع (بالإنجليزية: Parallelogram) هو شكل رباعي بسيط لا يتقاطع داخليًا ، وبداخله زوجان من الأضلاع المتوازية ، حيث أن متوازي الأضلاع يحتوي على أربعة أضلاع ، بحيث يكون كل ضلع من الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين في الطول ، ومتوازي الأضلاع يحتوي على أربع زوايا ، ومجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة ، وفي الحقيقة هناك العديد من أنواع وأشكال متوازي الأضلاع ، ولكل نوع من هذه الأنواع خصائص تميزه عن الأنواع الأخرى. وفيما يلي أشهر أنواع متوازي الأضلاع وهي كالتالي: 

• متوازي الأضلاع المنتظم: هو أحد أنواع متوازي الأضلاع ، وله أربعة أضلاع بحيث يكون كل ضلع من الضلعين المتقابلين متوازيين ومتساويين في الطول ، وله أربع زوايا داخلية مجموعها 360 درجة.
• المربع: هو أحد أنواع متوازي الأضلاع ، حيث أن له أربعة أضلاع متساوية الطول ، وله أربع زوايا قائمة داخلية تساوي 90 درجة ، وأقطارها متساوية في الطول ومتعامدة على بعضها البعض.
• المستطيل: هو نوع من متوازي الأضلاع ، حيث له أربعة جوانب وكل ضلعين متقابلين متساويين في الطول ومتوازي ، والمستطيل له أربع زوايا داخلية قائمة تساوي 90 درجة ، وأقطاره متساوية في الطول ومتطابقة.
• المعين: نوع خاص من متوازي الأضلاع حيث يكون للمعين أربعة جوانب متساوية الطول ، وزوايا قائمة داخلية 90 درجة ، وأقطارها متساوية ومتعامدة ، لكن المعين ليس له قاعدة موازية للخط الأفقي.

كل زاويتين متقابلتان في متوازي أضلاع

كل زاويتين متقابلتين في متوازي الأضلاع متساويتان تمامًا ، وفيما يلي أهم خصائص متوازي الأضلاع التي تميزه عن باقي الأشكال الهندسية الأخرى ، وهذه الخصائص هي كما يلي: 

• الأضلاع المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.
• الزوايا المتقابلة في متوازي الأضلاع متطابقة.
• الزوايا المتتالية في متوازي الأضلاع هي نفسها الزاوية التي قياسها 180 درجة.
• إذا كانت إحدى الزوايا قائمة في متوازي الأضلاع ، فإن كل الزوايا قائمة.
• تنقسم أقطار متوازي الأضلاع إلى بعضها البعض.
• يفصل كل قطري من متوازي الأضلاع الشكل إلى نسختين متطابقتين.
• مساحة متوازي الأضلاع هي ضعف مساحة المثلث المكون من ضلعين وقطر.
• تتقاطع أقطار متوازي الأضلاع عند نقطة تشكل المركز المتماثل لمتوازي أضلاع ، تسمى مركز متوازي الأضلاع.
• مجموع مربعات أطوال الأضلاع يساوي مجموع مربعات الأقطار.
• مجموع الزوايا الداخلية لمتوازي الأضلاع هو 360 درجة.
• أن متوازي الأضلاع له تماثل دوراني من الرتبة الثانية.
• حجم الزوايا الخارجية لمتوازي أضلاع يساوي مقدار الزوايا الداخلية لأنهما رءوس متقابلة.
• مساحة متوازي الأضلاع تساوي حاصل ضرب ضلعين متجاورين.

مساحة متوازي الأضلاع

يمكن حساب مساحة متوازي الأضلاع من خلال الصيغ الرياضية التي تمثل هذه المنطقة مقارنة بأطوال الأضلاع الأربعة أو الزوايا التي تدخل في خط متوازي السطوح أو حتى أطوال أقطار الشكل ، وفي الحقيقة هناك العديد من الطرق المختلفة لحساب مساحة متوازي الأضلاع ، وفيما يلي ملخص لقوانين مساحة متوازي الأضلاع ، وهي كالتالي:

احسب مساحة متوازي الأضلاع من القاعدة والارتفاع

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي:

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع

على سبيل المثال ، لحساب مساحة متوازي الأضلاع بقاعدته 3 أمتار وارتفاعه 2 متر ، سيكون الحل على النحو التالي:

• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع
• مساحة متوازي الأضلاع = 3 × 2
• مساحة متوازي الأضلاع = 6 متر مربع

احسب مساحة متوازي الأضلاع من طول الضلعين والزاوية المحصورة

حيث تكون الصيغة الرياضية لهذا القانون كما يلي:

مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الطول الجانبي × الزاوية المحدودة

على سبيل المثال ، لحساب مساحة متوازي الأضلاع بطول قاعدته 3.5 متر والضلع الثاني 1.5 متر ، وقياس الزوايا المحصورة بـ 60 درجة ، يكون الحل كالتالي:

• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الطول الجانبي × الزاوية المحدودة
• مساحة متوازي الأضلاع = 3.5 × 1.5 × جا 60
• مساحة متوازي الأضلاع = 4.54 متر مربع