حساب مساحة الأسطوانة القانون
 |
| حساب مساحة الأسطوانة القانون |
يعد قانون مساحة وحجم الأسطوانة أحد القوانين الأساسية في الرياضيات ، وهي القاعدة التي يجب فهمها والتعريف بها بجميع جوانبها في مختلف مجالات الهندسة ، وبعيدًا عن كونها قوانين رياضية ، فهي موجودة على أرض الواقع ترتبط بالعديد من الصناعات ، مثل صناعة العلب البلاستيكية وعلب الأدوية ومستحضرات التجميل.
تعريف الاسطوانة
قبل الحديث عن قانون مساحة وحجم الاسطوانة لا بد من البدء بتعريف الاسطوانة والتي تسمى بالانجليزية “Cylinder” وهي من أشهر النماذج الهندسية والمعروفة في الرياضيات كنموذج ثلاثي الأبعاد ، يتكون سطحه من مجموعة من النقاط التي تكون على مسافة معينة من قطعة مستقيمة تسمى المحور.الاسطوانة ، في شكل آخر ، هي مستطيل يدور حول أحد جوانبها دوران كامل ، حيث يسمى محور الدوران محور الاسطوانة ، وتتميز الاسطوانة بدائرتين تحدان الجسم من كلا الجانبين ، وتسمى كل منهما القاعدة ، والقطعة المستقيمة المتعامدة على القاعدتين تسمى ارتفاع الاسطوانة.
كيفية حساب مساحة الاسطوانة الجانبية والاسطوانة الكلية
ينقسم قانون مساحة الأسطوانة إلى جزأين ، جانبي وإجمالي ، يتم حسابهما وفقًا للقوانين الرياضية التالية:
- قانون منطقة الأسطوانة الجانبية: يسمى بالإنجليزية "Curved Surface Area" ، وهو عبارة عن محيط القاعدة × الارتفاع ، وهو مكتوب بالرموز على النحو التالي: 2 x л x nq x h.
- قانون المساحة الكلية للأسطوانة: هو مجموع مساحة الدائرتين ومساحة المستطيل ، أي مجموع المساحة الجانبية ، ومساحة قاعدتان وتحسب على النحو التالي: 2 × л × n × (n + p).
أمثلة لحساب مساحة الأسطوانة الكلية والجانبية
من أجل تطبيق القوانين سالفة الذكر ، يجب تقديم بعض الأمثلة الرياضية ، ومن بينها ما يلي:
- المثال الأول: احسب المساحة الكلية لأسطوانة نصف قطرها 5 سم وارتفاعها 7 سم:
- تطبيق القانون الرياضي: 2 x л x nq x (n + z).
نجد:
(2л × 5 × (5 + 7
ومنه:
- باستبدال ثابت pi بـ 3.14 ، نجد ما يلي: (2 x 3.14 x 5 x (5 + 7
- إذن ، المساحة الكلية للأسطوانة تساوي 376.8 سم 2.
- المثال الثاني: احسب نصف قطر الاسطوانة التي تبلغ مساحتها الإجمالية 2136.56 مترًا مربعًا ، وارتفاعها 3 أمتار.
وباستبدال البيانات الواردة في القانون المذكور أعلاه نجد ما يلي:
2136.56 = 2 x x N x (n + 3)
استبدل قيمة eBay بـ 3.14.
نجد ما يلي:
2136.56 = 2 × 3.14 × دقيقة × (+3 دقيقة)
340.22 = Nq 3 + Naq 2
0 = 3-340.22 + دقيقة 2
وفقا لذلك،:
العدد = 17 م.
المثال الثالث: احسب المساحة الجانبية لأسطوانة قطر قاعدتها 56 مترًا وارتفاعها 20 مترًا.
مع العلم أن نصف القطر يساوي قسمة القطر على 2 ، وباستبدال البيانات في القانون السابق نجد ما يلي:
المساحة الجانبية = 2 × л × 28 × 20
إذن ، مساحة الجانب تساوي 3516.8 م 2.
يستخدم اسطوانة
يتضمن البحث عن قانون مساحة وحجم الأسطوانة بيان استخداماتها المختلفة ، والتي يمكن تلخيصها في الوظائف التالية:
- الهندسة الميكانيكية: تتكون معظم المحركات من أسطوانات تضخ الوقود أو الماء.
- ضغط الغازات: بما في ذلك ضغط الهواء ، ويسمى الاسطوانات الهوائية.
- صناعة المعدات والآلات: مثل مركبات البناء ، والمعدات ، وتصنيع الآلات.
احسب حجم الاسطوانة
الجزء الثاني يتكون من قانون المساحة وحجم الاسطوانة ، قانون حساب الحجم ، وهو باللغة الإنجليزية "حجم الأسطوانة" ، ويعبر عن سعة الأسطوانة وكمية المادة الموجودة بداخلها. يمكن حساب هذا الحجم بضرب مساحة قاعدته في ارتفاعه ، ويتم كتابته بالصيغة الرياضية كما يأتي: л × nq² × z. [6]
أمثلة على حساب حجم الاسطوانة
بعد عرض القانون الحسابي ، وشرح مفهوم حجم الأسطوانة ، يتم تطبيق الأمثلة التالية لحساب حجم الأسطوانة:
مثال 1: احسب حجم أسطوانة نصف قطرها 8 سم وارتفاعها 15 سم.
من خلال تطبيق القانون الحسابي نجد ما يلي:
حجم الاسطوانة = л x 8 2 x 15
لذلك فإن حجم الأسطوانة يساوي: 3016 م 3.
المثال الثاني: احسب نصف قطر الأسطوانة التي تبلغ سعتها 440 سم 3 وارتفاعها 35 سم ، مع العلم أن باي يساوي 7/22. [7]
من خلال استبدال البيانات في القانون الرياضي ، نجد ما يلي:
440 = л x دقيقة² × 35
بالتعويض عن الثابت بأي قيمة ، نجد أن:
مربع = (440 × 7) / (22 × 35) = 3080/770 = 4
إذن ، نصف القطر يساوي 2 سم.
يتطلب قانون مساحة وحجم الاسطوانة فهم المفهوم الهندسي والحسابي لجسم أسطواني ، حيث يمكن استخلاص القانون الحسابي من النموذج ثلاثي الأبعاد ، وهذا القانون هو أحد أسس الرياضيات في المستوى المتوسط و مراحل التعليم الثانوي.
برنامج حساب مساحة الأسطوانة
- مساحة المخروط
- حجم الأسطوانة أول متوسط
- مساحة الكرة
- المساحة السطحية للأسطوانة
- حجم الكرة
- تمارين حول حجم الأسطوانة
- حجم الدائرة
