الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

هناك العديد من الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، ومعرفة الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية لها أهمية كبيرة في الحسابات الرياضية ، وتساعد في إيجاد جميع المتغيرات المجهولة في أي مسألة حسابية ، بناءً على عدة خطوات متبعة للوصول إلى المتغير المراد إيجاده.

المثلث قائم الزاوية

يشبه المثلث القائم الزاوية المثلثات الأخرى من حيث احتوائه على ثلاثة جوانب ، لكن طول الضلع الأكبر فيه يسمى الوتر ، بالإضافة إلى أنه يشبه المثلثات الأخرى حيث يجب أن يكون مجموع زواياه تساوي 180 درجة ، ولكن أهم ما يميزها هو أن إحدى الزوايا يجب أن تكون 90 ، كما يجب أن تدرك أن الوتر يجب أن يكون مقابل الزاوية 90. [1]

الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

تكمن أهمية معرفة الدوال المثلثية في إمكانية استخدامها لإيجاد أطوال الأضلاع المفقودة في المثلثات القائمة الزاوية ، بالإضافة إلى الزوايا المفقودة أيضًا.

بادئ ذي بدء ، وقبل تحديد الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، يجب أن نتذكر نظرية فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية ، والتي من خلالها يمكننا إيجاد طول أي ضلع غير معروف ، ومعادلة هذه النظرية على النحو التالي :

الوتر ^ 2 = الضلع الأول ^ 2 + الضلع الثاني ^ 2

في حالة إعطاء أي زاوية ، يجب تحديد الضلع المقابل لها والجانب المجاور لها ، بالإضافة إلى الوتر ، لأن تحديد هذه الأضلاع هو ما سيساعدنا في تحديد الدوال المثلثية ، ومن بين الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، والمعروفة هي كالتالي: [1]

شرط

الوظيفة الأولى في المثلث القائم الزاوية هي جيب الزاوية ، واختصارها sin

حيث sin = طول الضلع المقابل٪ طول الوتر

جيب تمام الزاوية

يُشار إلى جيب تمام الزاوية بواسطة cos θ

حيث cos θ = المجاور طول الوتر٪

ظل

يتم الإشارة إلى ظل الزاوية بالرمز z

حيث t = الطول المقابل٪ من طول الضلع المجاور

قاطع الزاوية

حيث يُرمز إلى حاجز الزاوية بالرمز Qa θ

حيث = طول الوتر٪ طول الضلع المقابل

تكامل الزاوية

يتم الإشارة إلى التكامل بالوقت θ

حيث الوقت θ = طول الوتر٪ من طول الضلع المجاور

ظل الزاوية

يُرمز إلى ظل الزاوية بالرمز

حيث = طول الضلع المجاور٪ من طول الضلع المقابل

أمثلة على الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية

هناك العديد من الأفكار للأسئلة التي تظهر على الدوال المثلثية في المثلثات القائمة الزاوية ، بناءً على البيانات الواردة في أي سؤال. ، ويجب العثور عليها.

• ابحث عن الزاوية بناءً على توفر المعلومات المتعلقة بأطوال ضلعين على الأقل من ضلعي المثلث القائم الزاوية
• مثال: أوجد قياس الزاوية في مثلث قائم الزاوية ، وطوله 25 سم ، والضلع المقابل للزاوية المجهولة 12 سم.
• 
  
• الحل: بما أننا نعرف طول الوتر وطول الضلع المقابل للزاوية ، فإننا نستخدم قانون الجيب.

• جا = المقابل٪ الوتر
• جا =
• 12/25 = 0.48

لإيجاد الزاوية باستخدام الآلة الحاسبة ، نضغط على زر shift ونضع الرقم 0.48 ، إذن الإجابة هي 29º ، وهي الزاوية المطلوبة.

أوجد طول أحد الأضلاع إذا أعطيت قيمة إحدى الزوايا وقيمة أحد الأضلاع

مثال 1: سلم طوله 30 سم يميل على الحائط ، والزاوية بين السلم والأرض 32 درجة. ما هو ارتفاع المبنى الذي يصل منه السلم؟

الحل: أولاً ، باستخدام الآلة الحاسبة ، نجد جيب 32 لأنه يساوي 0.5299 ، ونستبدلها بالصيغة التالية

Sin θ = طول الضلع المقابل٪ الوتر

0.5299 = طول الضلع المقابل 30٪

بحل هذه المعادلة ، فإن الارتفاع الذي سيصل إليه السلم يساوي 15.9 سم.

مثال 2: لديك مثلث قائم الزاوية ، وإحدى زواياه على خط مستقيم تساوي 45 سم تساوي 62. أوجد طول الضلع المقابل للزاوية.

• الحل:n = الطول المقابل٪ من طول الضلع المجاور
• من الآلة الحاسبة الخاصة بنا ، نجد ظل الزاوية 62 ، والإجابة ستكون 1.0887 ، معوضًا بالصيغة
• 1.0887 = طول الضلع المقابل 45٪
• إذن ، طول الضلع المقابل 84.6 سم. بما أن المعلومات المعطاة هي زاوية وطول الضلع المجاور ، فإن الحل يعتمد على قانون الظل ، حيث:
• T

• الدوال المثلثية بالانجليزي
• الزوايا وقياساتها
• الزوايا المثلثية
• الدوال المثلثية PDF
• النسب المثلثية
• الدوال المثلثية ومعكوساتها
• الدوال المثلثية للزوايا pdf
• الدوال المثلثية ثالث ثانوي