حل المعادلات والمتباينات الأسية .. أنواع المعادلات والمتباينات

يعد حل المعادلات الأسية وعدم المساواة أحد المفاهيم والقوانين الأولى في فرع الجبر للرياضيات ، وهي علاقات رياضية يتطلب حلها معرفة كاملة بقوانين الدالة الأسية ، وفي هذه المقالة سيتم تبسيط مفهوم عدم المساواة الأسية و أوضح كيفية حلها.

تحديد المعادلات والمتباينات

قبل شرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات ، يجب تحديد الفرق بين المعادلات والمتباينات. المعادلة في الرياضيات هي علاقة مساواة بين جانبين رياضيين مكونين من رموز رياضية ، من خلال علامة التساوي (=) ، لذلك تسمى على سبيل المثال المعادلة التالية: x + 5 = 9 ، معادلة واحدة غير معروفة ، أما بالنسبة لـ متباينة أو متباينة ، هي علاقة رياضية بين جانبين تحتوي على أحد الرموز التالية: (> ، ≤ ، ≥ ،>) ، وبالتالي فهي تعبر عن الاختلاف في قيمة عنصرين رياضيين ، وبالتالي فإن المتباينة تعبر عن مقارنة بين طرفين بينما المعادلة هي المساواة بين عنصرين. [1] ، [2]

حل المعادلات الأسية والمتباينات

يختلف حل المعادلات الأسية وعدم المساواة وفقًا للعلاقة الرياضية بين الجانبين. تتضمن المتباينة الأسية عناصر من النموذج x ، حيث x و z أرقام موجبة حقيقية. وكأمثلة على هذه التفاوتات نذكر ما يلي: [3]

• 2x + 2> 1/32
• 2x + 2> 2-5
• X + 2> 7-
• س> 7-

من بين المعادلات التي تتضمن دالة أسية ، نذكر المثال التالي:

إذا كانت x رقمًا حقيقيًا ، فعندئذٍ:

4 ٢ س - ١ = ٦٤

ومنه:

٤ ٢ س - ١ = ٤٣

2 2 س - 1 = 3

ثم:

2 س = 4

س = 4 2

الأذن:

س = 2

نذكر أيضًا المثال الثاني التالي: [4]

Exp = y ، وهي معادلة يتم حلها باستخدام الصيغة التالية: عندما تكون الأسس متساوية ، يكون الأسس متساويين ، لذا فهي قوة = aa ، حيث تكون: x = y ، إذا كانت (a) أكبر من صفر ولا يساوي واحدًا ، على سبيل المثال: 3 (س + 1) = 9

وهي تكمن في إعادة صياغة المعادلة بحيث تتساوى الأسس على النحو التالي:

3 (× +1) = 3 ²

بما أن الأسس متساوية ، فإن الأسس متساوية.

X + 1 = 2 ، ثم: x = 1.

أنواع المعادلات والمتباينات

بعد تحديد وشرح كيفية حل المعادلات الأسية والمتباينات ، من الضروري تحديد أنواع المعادلات الجبرية ، والتي تقسم حسب مكوناتها وعناصرها إلى ما يلي: [1]

• معادلات الحدود ، وهي معادلة تساوي كثير الحدود مع كثير الحدود آخر.
• المعادلات الجبرية ، وهي علاقة مساواة بين عنصرين جبريين يحتوي أحدهما أو كلاهما على متغير واحد على الأقل.
• المعادلات الخطية ، وهي معادلة جبرية بسيطة تسمى معادلة من الدرجة الأولى.
• المعادلات التجاوزية ، وهي معادلة تحتوي على دالة متعالية ، أي دالة مثلثية أو أسية ، أو انعكاساتها.
• المعادلات التفاضلية ، وهي المعادلات التي تربط دالة بمشتقاتها.
• معادلات ديوفانتين ، بالنسبة للعالم اليوناني ديوفانتوس ، هي معادلة حدية تتكون من متغيرات متعددة إما أن تحل في أعداد صحيحة أو يستحيل حلها.
• المعادلات الوظيفية ، وهي معادلات يكون فيها المجهول أو المجهول دوال وليست مجرد متغيرات.
• المعادلات التكاملية ، وهي معادلة تتضمن دالة غير محددة بجانب علامة التكامل.

أما المتباينات فهي مقسمة بين بسيطة ومعقدة ومنها ما يسمى بالتفاوتات الشهيرة في الرياضيات ، ونذكر ما يلي: [2]

المتباينة المثلثية ، وهي أن طول أي ضلع من أضلاع المثلث يكون حتماً أصغر من مجموع أطوال الضلعين الآخرين ، وهو حتماً أكبر من الفرق بينهما.

• عدم المساواة Cauchy-Schwarz ، الذي سمي على اسم العالم الفرنسي كوشي والروسي شوارتز ، فيما يتعلق بالقواعد الإقليدية وعلم المثلثات.
• عدم المساواة في الوظائف للعالم الروسي أندري ماركوف.
• متباينة برنولي السويسرية للدالة الأسية.