دكتوراه رياضيات جامعة الملك سعود

يقوم القسم منذ الفصل الأول من العام 1414هـ بتقديم برنامج دكتوراه الفلسفة في الرياضيات. (لمزيد من المعلومات الاتصال على الرقم : 4676486)

أهداف البرنامج

• تزويد الملتحق بقاعدة عريضة من المعرفة الرياضية مع التعمق والتمكن في فرع مختار0

• تزويد الملتحق بالقدرة على البحث المستقل في أحد المناحي الحية والنشطة للبحث  الرياضي0

• تلبية احتياجات مؤسسات التعليم العليا ومراكز البحوث لحملة المؤهلات العليا في  الرياضيات0

• إرضاء تطلعات الأعداد المتزايدة من حملة الماجستير في الحصول محلياً على مؤهلات  عليا0

• ترقية الأداء بالعام بالقسم وإذكاء جذور النشاط البحث به0

شروط القبول 

مع التقيد الكامل مع لوائح كلية الدراسات العليا على المتقدم أن :

1- يكون حاصلاً على درجة الماجستير في العلوم الرياضية من جامعة الملك سعود أو ما  يعادلها0

2- يكون حاصلاً على ما لا يقل عن  أربعمائة وخمسين درجة في برنامج Tofel للغة  الانجليزية0

3- يجتاز مقابلة شخصية تجريها لجنة يحددها مجلس القسم 

1- حصول المتقدم على شهادة الماجستير ( علوم أو تربية ) تخصص رياضيات بتقدير لايقل عن جيد جدا .

2- التفرغ التام للدراسة .

3- حصول المتقدم على 500 درجة على الأقل في اختبار GRE-Math.Subject

4- حصول المتقدم على الدرجة التالية في اللغة الانجليزية :

م الاختبار الدرجة المطلوبة

 TOOFL-IB 61  -  120

 TOOFL-PB 500  -   677

 IELTS 6                 

متطلبات الدرجة

1- تكون الدراسة بالرسالة والمقررات

2- على الطالب أن يجتاز بنجاح ما لا يقل عن ثمانية عشر ساعة معتمدة منها على الأكثر  ست ساعات من قوائم درجة

     الماجستير التي لم يسبق له دراستها

3- على الطالب أن يجتاز بنجاح امتحاناً شاملاً يعقد حسب لوائح كلية الدراسات العليا ويجب  أن يغطي الامتحان ثلاثة

     فروع من الرياضيات من بينها التحليل والتخصص الدقيق  وتخصص مساند على أن يتم اختيار الفروع بموافقة

     مجلس القسم 0

4- على الطالب اعداد رسالة بحثية تتسم بالأصالة والابتكار0

خطة الدراسة

1- تشمل الخطة على خمسة مسارات هي :

                                       (أ) الجبر

                                      (ب) الهندسة والتوبولجي

                                      (ج) التحليل

                                      (د) الرياضيات الحاسبة والمتقطعة

                                      (هـ) الرياضيات التطبيقية

2- على كل الطلاب اجتياز المقرر المشترك :

                                      690 ريض ( مواضيع متقدمة في الرياضيات)

3- يقوم القسم باختيار المقررات نفسها لطلاب المستوى الواحد في المسار الواحد0

4- تدرس المقررات في فصلين على النحو التالي في كل مسار :

الفصل الأول :

 3 مقررات تختار من بين قائمة المسار وقوائم الماجستير ( مع مراعاة الفقرة 2 من  متطلبات الدرجة)0

الفصل الثاني:

 مقرران من قائمة المسار والمقرر 690 ريض ( مواضيع متقدمة في الرياضيات)0

قوائم المسارات :

(أ) مسار الجبر

 641 ريض               نظرية الزمر (II)                                عدد 3 ساعات

 642 ريض               نظرية الحلقات  (II)                             عدد 3  ساعات

 643 ريض               الهندسة الجبرية                                   عدد  3 ساعات

 644 ريض               النظرية الجبرية للأعداد                          عدد 3 ساعات

 645 ريض               الجبر الشامل                                       عدد 3 ساعات

(ب) مسار الهندسة والتوبولجي

 671 ريض               التحليل على المانيفولدات المركبة               عدد 3 ساعات

 672 ريض               النظرية التغيرية والمانيفولدات الأصغرية     عدد 3 ساعات

 673 ريض               زمر لي والفضاءات المتجانسة                  عدد 3 ساعات

 674 ريض               التوبولجي الهندسي                                عدد 3 ساعات

 675 ريض               التوبولجي الجبري                                 عدد 3 ساعات

 676 ريض               نظرية الهوموتوبيا                                 عدد 3 ساعات

 677 ريض               توبولجيا فضاءات CW                          عدد 3 ساعات

(ج) مسار التحليل

 681 ريض               المعادلات التفاضلية العشوائية                   عدد 3 ساعات

 682 ريض               النظرية الارغودية                                 عدد 3 ساعات

 683 ريض               التحليل المركب (II)                                عدد 3 ساعات

 684 ريض               نظرية التوزيعات                                   عدد 3 ساعات

 685 ريض               التحليل التوافقي                                      عدد 3 ساعات

 686 ريض               جبر فضاءات الدوال                                عدد 3 ساعات

 687 ريض               النظرية الهندسية للدوال                             عدد 3 ساعات

 (د) مسار الرياضيات الحاسبة والمتقطعة

 631 ريض               نظرية الشبكيات                                      عدد 3 ساعات

 632 ريض               نظرية الشفرات                                       عدد 3 ساعات

 633 ريض               نظرية التركيبات العادة                              عدد 3 ساعات

 634 ريض               نظرية النماذج                                         عدد 3 ساعات

 651 ريض               التحليل العددي (II)                                   عدد 3  ساعات

 652 ريض               الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية       عدد 3 ساعات

 653 ريض               نظرية البرمجة الصحيحة                            عدد 3 ساعات

 654 ريض               البرمجة الديناميكية                                    عدد 3 ساعات

 655 ريض               المتباينات التغيرية                                     عدد 3 ساعات

(هـ) مسار الرياضيات التطبيقية

 611 ريض                ميكانيكا الكم (II)                                     عدد 3  ساعات

 612 ريض               طرق في ميكانيكا الموائع                             عدد 3 ساعات

 613 ريض               مواضيع في النمذجة العشوائية وغير العشوائية   عدد 3 ساعات

 652 ريض               الحلول العددية للمعادلات التفاضلية الجزئية        عدد 3 ساعات

 684 ريض               نظرية التوزيعات                                       عدد 3 ساعات

توصيف المقررات

611 ريض  ميكانيكا الكم (II)     عدد 3 ساعات

العزم الزاوي ، الخواص الأساسية لزمر لي ، التوازي المغزلي للزمر الكورك ، تمثيل الزمر المتبادلة ، التراخي الرياضي ، المجال الكمي ، نظرية كم التشتت التفاعل المركزي ذو الثلاثة أبعاد0

612 ريض  طرق في ميكانيكا الموائع    3 ساعات

 المعادلات الأساسية لحركة المائع القابل للانضغاط ، طرق تحليلية وعددية لحل معادلات نافييرــ ستوك ، نظرية الطبقة المتاخمة ، طريقة العناصر المحدودة للمائع القابل للانضغاط اللزج وغير اللزج 0

613 ريض  مواضيع في النمذجة العشوائية وغير العشوائية  3 ساعات

يستعرض المقرر بعض المواضيع البحثية في النمذجة الرياضية0

631 ريض  نظرية الشبكيات      3 ساعات

تعريف الشبكيات ، بعض الأفكار الجبرية ، كثيرات الحدود ، المتطابقات والمتباينات، الشبكيات الحرة ، العناصر الخاصة0 الشبكيات التوزيعية : مبرهنات تمييزية ، علاقات تطابقية0 الجبر البوليني ، التمثيل التوبولجي ، الشبكيات التوزيعية ذات المتممات الشبيهية ، الشبكيات المقياسية وشبه المقياسية ، الشبكيات الهندسية ، الشبكيات التجزيئية ، الشبكيات المقياسية المتممة ، الأصناف المعادلية للشبكيات 0

632 ريض  التصميم والشفرات     3 ساعات

تصميمات وشفرات التعبئة والتغطية ، متتاليات سكولم وتطبيقاتها في التصميمات والشفرات، طرائق إيجاد التصميمات والشفرات 0

633 ريض  نظرية التركيبات العادة     3 ساعات

طرق العد العامة ، الدوال المولدة ، العلاقات الارجاعية ، مبدأ الاحتواء والاستثناء ، قاعدة بولايا للعد ، المجموعات المرتبة ، صيغة موبيس العكسية ، طرق حساب دوال موبيس ، دوال موبيس لبعض الشبكيات 0

634 ريض  نظرية النماذج      3 ساعات

النماذج والتحقيق ، مبرهنات وأمثلة عليها ، حذف المسورات ، نظرية التمام والتراص ، نماذج النظريات التامة القابلة للعد ، التمديدات الأولية والسلاسل الأولية 0

641 ريض  نظرية الزمر (II)    عدد 3  ساعات

دراسة الزمر المنتهية والغير منتهية وبنائها الجبري 0

642 ريض  نظرية الحلقات (II)     عدد 3  ساعات

دراسة بعض خواص الحلقات الابدالية والغير الابدالية 0

643 ريض  الهندسة الجبرية     3 ساعات

المتنوعات التآلفية والاسقاطية ، المورفزم ، المنحنيات غير الشاذة ، مقدمة في الفضاء الاسقاطي ، نظرية ريمان ـ روخ ، الغمر في فضاء اسقاطي ، المنحنيات الناقصية ، تصنيف المنحنيات 0

644 ريض  النظرية الجبرية للأعداد     3 ساعات

مراجعة للتطابق ونظرية الباقي الصينية ، المقلوبية التربيعية ، مجالات ديد كند ، المثاليات التكاملية ، زمرة الصنف المثالية المعيار والأثر ، الممايز ، الحساب في الحقول العددية 0

645 ريض  الجبر الشامل      3 ساعات

مقدمة في الشبكيات ، الشبكيات التامة ، علاقات التكافؤ ، والشبكيات الجبرية ، المؤثرات الاغلاقية ، الجبريات الشاملة ، جبريات التماثلات ، الجبريات الجزئية ، مبرهنة برخوف ، التطابقات والبنى الخارجة ، مبرهنات التماثل ، الضرب المباشر ، الضرب المباشر الجزئي ، المتنوعات ، الجبريات الحرة ، شروط مالسيف ، الجبريات البولينية ، الحلقات البولينية ، المثاليات والألياف ، ثنوية ستون 0

651 ريض  التحليل العددي (II)    عدد 3  ساعات

حساب الفاصلة المتحركة والخطأ ، الطرق التكرارية لحل مجموعة من المعادلات الخطية، تقدير الخطأ وشروط التقارب ، الطرق التكرارية للمعادلات غير الخطية ، مبدأ النقطة الثابتة ، طريقة نيوتن ، طريقة كانتوروفيتش ، شبه طريقة نيوتن مع اعتبار الخطأ وتقديره 0

652 ريض  الحلول العددية للمعادلاتت التفاضلية الجزئية  3 ساعات

طرائق الفروق المحدودة ( المعادلات الناقصية ، المكافئة ، الزائدية ) الدقة ، التوافق، اتزان فون نويمان ، طرائق الطاقة في الاتزان ، النظم الزائدية ، الشروط الحدية المختلفة ، طرائق العنصر المحدد (المعادلات الناقصية ، طريقة ريتز ، طريقة جاليركن شبه المتقطعة للمسائل المتعلقة بالزمن ) ، اتصال العنصر الداخلي ، حل أنظمة المعادلات التفاضلية العادية0

653 ريض  نظرية البرمجة الصحيحة    3 ساعات

مسائل البرمجة ، خوارزمياتها وتعقيداتها ، مقدمة للبرمجة الخطية الصحيحة ، التقدير للبرمجة الخطية الصحيحة وتعقيداتها ، المصفوفات القياسية والتعرف على قياساتها ، البوليهيدرا التكاملي والتكاملية الثنائية ، المستويات القاطعة ، طرائق اخرى للبرمجة الصحيحة0

654 ريض  البرمجة الديناميكية     3 ساعات

النظرية الأساسية للمعادلات الدالية للبرمجة الديناميكية ، الطرق العددية والتحليلية للمسائل ذات البعد الواحد والمتعدد الأبعاد، معاملات لاجرانج واختزال حالة البعدية ، تطبيقات للبرمجة الديناميكية في مجالات متعددة0

655 ريض  المتباينات التغيرية     3 ساعات

القواعد الأساسية ، تكوين المتباينات المتغيرة ، وجود ووحدانية النتائج ، طريقة النقطة الثابتة ، طريقة الجزاء ، طريقة معاملات لاجرانج ، تقدير الخطأ لتقريب العنصر المحدود ، تطبيقات : المسائل الخطية المكملة وتعميماتها ، التكافؤ بين مسائل المتباينات التغيرية ، طريقة العنصر المنفرد والمسائل المكملة وتطبيقاتها 0

671 ريض  التحليل على المانيفولدات المركبة   3 ساعات

الحزم المتجهية ، المانيفولدات المركبة ، الرابط القانوني والانحناء لحزمة هيرميت المتجهية ، فضاءات سوبوليف ، فضاءات كهلر والمؤثرات التفاضلية عليها ، نظرية هودج ونظرية كوديرا ، مانيفولدات هودج0

672 ريض  النظرية التغيرية والمانيفولدات الأصغرية  3 ساعات

التغير الأول والثاني لطول القوس ، حقول جاكوبي ، النقاط المرافقة ، نظريات المقارنة لمورس وراوخ ، نظرية ماير ، التغير الناظمي ، التغير الأول والثاني لدالة المساحة ، المانيفولدات الأصغرية ، استقرار المانيفولدات الأصغرية ، دليل المانيفولد الأصغري ، المانيفولدات الأصغرية في الكرات ، المانيفولدات الجزئية المركبة للفضاء الاسقاطي المركب 0

673 ريض  زمر لي والفضاءات المتجانسة     3 ساعات

زمر وجبر لي ، تأثير الزمر على المانيفولدات ، الفضاءات المتجانسة ، الروابط القانونية ومعادلات جاكوبي ، تركيب زمر لي المتعامدة ، انحناء الفضاءات المتجانسة ، فضاءات ريمان المتجانسة من الدرجة الأولى 0

674 ريض  التوبولجي الهندسي     3 ساعات

الكوهومولوجي والنظريات الثنوية ، نظرية ديرام ، الضرب الكأسي والنظريات العرضية للمانيفولدات الجزئية 0

675 ريض  التوبولجي الجبري     3 ساعات

نظريات الكوهومولوجي فوق العادية ، نظريات -ك ، نظرية النقطة الثابتة0

 676 ريض  نظرية الهوموتوبيا     3 ساعات

المسائل الرئيسية ، الدوال من الكرة النونية إلى نفسها ، الألياف ، الهوموتوبيا والزمرة الأساسية ، زمر الهوموتوبيا النسبية ، المتتابعة الهوموتوبية ، دالة هيروش ، نظرية الجمع الهوموتوبية ، نظريات هيروش ، العلاقات الهوموتوبية للألياف ، مدخل لنظرية الهوموتوبيا لزمر لي 0

677 ريض  توبولوجيا فضاءات - CW    3 ساعات

فضاءات الخلية ، فضاءات - CW ، الخواص الهوموتوبية لفضاءات - CW الهومولوجي والهومولوجي لفضاءات - CW 0

681 ريض  المعادلات التفاضلية العشوائية    3 ساعات

الخلفية المطلوبة في نظرية المقياس ، تكامل ايتو ، تكامل ماكشين ، قاعدة ايتو ، المعادلات التفاضلية العشوائية ، نظريات وجود ووحدانية الحلول ، الاعتماد على التوزيع الابتدائي، خواص الحلول ، الحلول كعمليات ماركوفية وانشطارية ، التعميم للعمليات التي تأخذ قيمها في فضاء هيلبرت 0

682 ريض  النظرية الأرقودية     3 ساعات

التحويلات المحافظة على القياس ، التكرارية ، الأرقودية ، نظرية الأرقودية ، الخلط ، اللامتغيرات التشاكلية والطيفية ، الانتروبي تحويلات برنولي ، الانتروبي التوبولجي0

683 ريض  التحليل المركب (II)     عدد 3  ساعات

نظرية ميتاج ليفلر ، نظرية وايرشتراس ، الدوال كاذبة التوافقية ، نطاق التحليلية ، التحدب الكاذب والتوافقية الكاذبة المتعددة ، نطاق رونج ، مسألة المؤثر0

684 ريض  نظرية التوزيعات     3 ساعات

دوال الاختبار ، اشباه القياسات (الفضاءات المحدبة محلياً ) ، الفضاء  , التبولوجي على  , الفضاء التبادلي للفضاء  , الفضاء التوبولوجي  ، الفضـــــــاء   ، تحويلات فوربيه في الفراغ ، نظرية بالي - وينير - شوارتز ، فضاءات سوبولوف        ، بعض التطبيقات في المعادلات التفاضلية الجزئية 0

685 ريض  التحليل التوافقي      3 ساعات

مبادئ في نظرية الزمر التوبولوجية ، التكامل على الفضاءات المتراصة محلياً ، الدوال غير القابلة للتغير ، تكامل وقياس هار ، اقتران الدوال وتمثيل الزمر ، التمثيلات الواحدية لزمر متراصة محلياً ، خصائص وثنائية الزمر المتراصة محلياً 0

686 ريض  جبر فضاءات الدوال     3 ساعات

مقدمة عن جبريات الدوال ، جبهة سيلوف ، تمثيل الفضاء الحامل هومورفيزمات بعض جبريات الدوال في جبر باناخ ، المجموع المباشر للتقطيع والنتائج المرتبطة ، جبريات باناخ كاملة النظامية التبادلية ، الجبر    من أجل بعض   الخاصة ، جبريات  ، متسلسلات فوربيه ، مجموعة الدوال   المتصلة  وذات التحولات المحدودة ، الدوال التحليلية في متحول واحد ، جبريات متسلسلات القوى 0

687 ريض  النظرية الهندسية للدوال     3 ساعت

أصفار الدوال التحليلية ، نظرية روشيه ، نظرية التطبيق المفتوح ، مبدأ الأعظمية ، مقيد شوارتز ، متراجحة كارتيودوري والمتعلقة بالقسم الحقيقي لدالة تحليلية ، التطبيقات الكونفورمالية، مبادئ الانعكاس ، التطبيقات الواحدية 0

690 ريض  مواضيع متقدمة في الرياضيات    3 ساعات

 يستعرض المقرر المواضيع البحثية المستحدثة في الرياضيات 0